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Symbol Key
→ if, then (conditional)
↔ if and only if (bi-conditional)
__ therefore
≡ is logically equivalent to
≈ is equivalent in meaning to
¬ not (negation)
∨ inclusive or (inclusive disjunction)
⊻ exclusive or (exclusive disjunction)
∧ and (conjunction)
⊥ contradiction
◊ it is possible that
∃x there exists an x such that (existential quantification)
∃!x there exists exactly one x such that (uniqueness quantification)
∀x for all x such that (universal quantification)
Predicates
A(x): x ha il valore per lo qual veramente x è gentile. [x has the quality by which x is truly noble.]
B(x): x è un omo. [x is a man.]
C(x): x è gentile. [x is noble.]
C′(x): x è ancora gentile. [x is still noble.]
C′′(x): x diventa gentile. [x becomes noble.]
D(x): x è un giudicio. [x is an opinion.]
E(x): x è vero. [x is true.]
F(x): x è vile. [x is base.]
G(x, y): x è una condizione necessaria di y. [x is a necessary condition for y.]
H(x): x è ricco. [x is rich.]
H′(x): x è ricco da molto tempo. [x has been rich for a long time.]
I(x, y): x è una definizione proposta di y. [x is a proposed definition of y.]
I′(x, y): x è una definizione corretta di y. [x is a correct definition of y.]
I′′(x, y): x è una definizione intera di y. [x is a complete definition of y.]
IP (x, y): x fa parte di definizione y. [x is a part of definition y.]
J(x): x ha reggimenti belli. [x has pleasing manners.]
K(x, y): x acquisisce y che non aveva prima. [x acquires y which x did not have before.]
L(x, y): x dà y. [x confers y.]
M(x, y): x toglie y. [x takes away y.]
N(x, y): y da lungi corre di x. [y flows at a distance from x.]
O(x): x è perfetto. [x is perfect.]
P(x): x quieta. [x brings peace.]
Q(x): x dà più cura. [x increases anxiety.]
R(x, y): x scende da padre y. [x descends from father y.]
S(x, y): x fosse a y un cominciamento. [x was a beginning to y.]
T(x, y): x principalmente vien da y. [x stems ultimately from y.]
T′(x, y): x vien da y. [x derives from y.]
U(x, y, z): x importa y del subietto z. [x connotes y in subject z.]
V(x, y): x e y convengono in una definizione. [x and y concur in one definition.]
W(x, y): x ha lo stesso effetto di y. [x has the same effect as y.]
X(x, y): x val ciò che y vale ed ancor più. [x comprehends y and something else as well.]
Y(x, y): x è in posto y. [x is in place y.]
Z(x): Per ischiatta x è nobile. [By birth x is noble.]
α(x): x è quasi dio. [x is godlike.]
β(x, y): x è l’anima di y. [x is the soul of y.]
δ(x, y, z): x dona y a z. [x gifts y to z.]
ε(x, y): x vede che y in sua persona perfettamente sta. [x sees that y is perfectly in its body.]
θ(x): x in sua persona perfettamente sta. [x is perfectly in its body.]
λ(x, y, z): x è messo da y in z. [x is placed by y in z.]
π(x): x è ben posta. [x is well positioned.]
Constants
a: il valore per lo qual veramente omo è gentile [the quality by which man is truly noble]
b′: il genere umano [mankind]
c: gentilezza [nobility]
d: ’l giudicio che di gentilezza sia principio ricchezza [the judgment that nobility depends on wealth]
f: viltate [baseness]
h: ricchezza [wealth]
h′: antica ricchezza [old wealth]
i1: la definizione di gentilezza che dice che gentilezza è antica possession d’avere con reggimenti belli [the definition of nobility that says that nobility is old wealth combined with pleasing manners]
i2: la definizione di gentilezza che dice che gentilezza è antica possession d’avere [the definition of nobility that says that nobility is old wealth]
i1p1: la parte di i1 secondo quale gentilezza è antica possession d’avere [the part of i1 according to which nobility is old wealth]
i1p2: la parte di i1 secondo quale reggimenti belli sono necessari per gentilezza (the part of i1 according to which pleasing manners are necessary for nobility)
v: vertù [virtue]
v′: l’abito eligente lo qual dimora in mezzo solamente [the habit of choosing which keeps steadily to the mean]
t: tempo [time]
e: ben [good]
m: mal [bad]
g: Dio [God]
s: ’l seme di felicità [the seed of happiness]
Principles
(1) ∀x, y [[I(x, y) ∧ ∃z [IP(z, x) ∧ ¬E(z)]] → ¬I′(x, y)]
(2) ∀x, z [[I(x, z) ∧ ∃u, w ∀y[I′(y, z) → [IP(u, x) ∧ IP(u, y) ∧ ¬IP(w, x) ∧ IP(w, y)]]]→ ¬I′′(x, z)]
(3) ∀x, y [[I(x, y) ∧ ¬I′′(x, y)] → ¬I′(x, y)]
(4) ∀x, y, z [[G(x, y) ∧ G(y, z)] → G(x, z)]
(5) ∀x, y [X(x, y) → T′(y, x)]
(6) ∀x, y [[∀z [Y(x, z) → Y(y, z)] ∧ ¬∀z [Y(y, z) → Y(x, z)]] → X(y, x)]
Equivalences in Italian
gentilezza ≈ nobiltate
ricchezza ≈ possession d’avere ≈ divizie
antica ricchezza ≈ antica possession d’avere ≈ lungamente in gran ricchezza è stata
y sia principio di x ≈ x a y si convegna ≈ x è una condizione necessaria per y
reggimenti belli ≈ l’ultima particula
giudicio ≈ oppinion
non intero ≈ con difetto
definizione errata ≈ definizione non corretta
imperfetto ≈ non perfetto
non vero ≈ falso
vertù ≈ vertute
Recommended Citation: Schiff, Jenny Clark. “Dante’s Canzone Le dolci rime Translated into Formal Logic: Key.” Digital Dante. New York: NY, Columbia University Libraries. 2020.
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